Most pedig már csak annyi a dolgunk, hogy összevonjuk a kapott eredményt, illetve hogy négyzetre emeljük a 3-at. Még több gyakorlásra lenne szükséged nevezetes azonosság témaköréből? Próbáld ki Te is a Nevezetes azonosságok gyakorlóprogramot, amely 30 oldalon keresztül valóban érthetően elmagyarázza a nevezetes azonosságok alkalmazását, és 110 interaktív játékos feladattal addig gyakoroltatja ezt a témakört, ameddig álmodból felkeltve is helyesen tudsz számolni. Kattints a képre, és tudj meg még többet erről a számítógépes matek "játékról"! Vásárlás előtt kipróbálnád? Kattints a demó elindítása gombra, és teljesen ingyenesen kipróbálhatod a Nevezetes azonosságok gyakorlóprogramot: Próbáld ki Te is a tanulás játékos oldalát!
Bizonyítás: A tétel bizonyításában felhasználjuk azt az euklideszi axiómát, hogy "Ha egyenlőkből egyenlőket veszünk el, akkor a maradékok is egyenlők. " Készítsünk két darab (b+a) oldalú négyzetet az alábbi módon, ahol "a" és "b" a derékszögű háromszög befogói. (Ez a "csel". ) A (b+a) oldalú négyzetek területe nyilvánvalóan egyenlő. A bal oldali négyzetben kaptunk 4 darab, az eredeti háromszöggel egybevágó derékszögű háromszöget, és egy "a" illetve "b" oldalú négyzetet. Ezek területe a2 és b2 területegység. A jobb oldali négyzetben is megtalálható ez a 4 darab, az eredeti háromszöggel egybevágó derékszögű háromszög, amelynek átfogója "c". Így tehát a középső PQRS síkidom minden oldala "c". Be kell még látni, hogy csúcsainál derékszög van. Mivel azonban az eredeti háromszögben a+ß=90, ezért ennek a síkidomnak minden szögére 180°-( a+ß)=90°. Tehát a PQRS síkidom négyzet, területe pedig c². Ha mindkét négyzetből elvesszük a 4 darab derékszögű háromszöget, a maradékok területe is egyenlő, azaz: A tétel megfordítása [ szerkesztés] (nem azonos magával a Pitagorasz-tétellel): Ha egy háromszög két oldalhosszának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal hosszának négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.
Okostankönyv
A tétel egyik bizonyítása. A Pitagorasz-tétel vagy Pitagorasz tétele [mj 1] az euklideszi geometria egyik, alapvető állítása. A párhuzamossági posztulátum mellett az euklideszi geometria egyik központi tétele, nem-euklideszi rendszerekben (mint pl. a Minkowski-geometria) nem is feltétlenül érvényes. Felfedezését és első bizonyítását az i. e. 6. században élt matematikusnak és filozófusnak, Püthagorasznak tulajdonítják, pedig indiai, görög, kínai és babilóniai matematikusok már ismerték a tételt jóval Püthagorasz előtt, és a kínaiak bizonyítást is adtak rá. A tétel [ szerkesztés] Bármely derékszögű háromszög leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. Tehát: ha egy háromszög derékszögű, akkor a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő. A szokásos jelölésekkel ( c az átfogó):. A Pitagorasz-tétel másik megfogalmazása: Tetszőleges derékszögű háromszögben a befogók fölé írt négyzetek területeinek összege megegyezik az átfogó fölé írt négyzet területével.
A két összefüggés csak akkor lehet egyszerre igaz, ha c 2 =c '2. Ez viszont azt jelenti, hogy a két háromszög egybevágó, tehát az eredeti ABC háromszög is derékszögű. Az összefüggés a befogó tétel, a szelő tétel vagy a koszinusz tétel segítségével is bizonyítható, de ezeken kívül is számos bizonyítása ismeretes még. Tétel alkalmazása:
Ha adott egy derékszögű háromszög két oldala, a tétel segítségével kiszámítható a harmadik oldal hossza. Ha adott egy derékszögű háromszög három oldala, akkor a tétel segítségével eldönthető, hogy a háromszög szögei szerint milyen: hegyesszögű, derékszögű vagy tompaszögű. Jelöljük " c "-vel a háromszög leghosszabb oldalát. Pontosabban: " c " jelölje azt oldalt, amelynél nincs nagyobb oldala a háromszögnek. Ha egy ilyen háromszögben a 2 +b 2 >c 2, akkor a háromszög hegyesszögű. Ha egy ilyen háromszögben a 2 +b 2 =c 2, akkor a háromszög derékszögű. Ha egy ilyen háromszögben
a 2 +b 2 Pitagorasz tétele - Kisangyalom - YouTube